高考数学复习提纲：数列与差分

1. 数列的差分

（1）通过一些具体实例，理解数列差分的概念。

（2）理解数列的一、二阶差分以及它们对描述数列变化的意义，结合数列（作为函数）的图象，了解差分与数列的增减、极值、数列图象的凹凸的关系。

2. 一阶线性差分方程

（1）通过一些具体实例，体会方程 是十分有用的数学模型。

（2）理解方程 中，当b=0（即方程为齐次方程）时，其解为等比数列；当k=1（即差分为常数）时，其解为等差数列。

（3）认识方程 的通解、特解，了解方程的解与相应的齐次方程 通解的关系；能给出方程 的通解公式。

3. （二元）一阶线性差分方程组

（1）通过一些实例，认识一阶线性差分方程组是描述现实世界的一个重要模型。

（2）了解一阶线性差分方程组的通解、特解与其相应齐次方程组通解的关系。

（3）给定初值，会用迭代法求一阶线性差分方程组的解；能写出求解的算法框图。

（4）对给定的具体方程组，能初步讨论当n→∞时，解（数列）的变化趋势（收敛、发散、周期）。

4. 通过具体实例（如种群增长等），体会方程 是十分有用的数学模型。借助计算工具，用迭代法分别对k取一些特殊值（如0
5. 应用

（1）学会用差分方程和差分方程组解决一些简单的实际问题。

（2）初步体会连续变量离散化的思想，能用它来讨论一些简单的问题。